Em matemática, a função inversa de uma função ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$ é, quando existe, a função ${\displaystyle f^{-1}:Y\rightarrow X}$ tal que ${\displaystyle f\circ f^{-1}=\mathrm {id} _{X}}$ e ${\displaystyle f^{-1}\circ f=\mathrm {id} _{Y}}$ (id=função identidade). Ou seja, o que era domínio na função original (o conjunto ${\displaystyle X}$ neste caso, ilustrado na figura abaixo) vira imagem na função inversa, e o que era imagem na função original (${\displaystyle Y}$, neste caso - ilustrado na figura abaixo) vira domínio.

Uma função que tenha inversa diz-se invertível. Se uma função for invertível, então tem uma única inversa. Uma condição necessária e suficiente para que uma função seja invertível é que seja bijectiva.

Se ${\displaystyle f:X\to Y}$ for uma função injectiva de ${\displaystyle X}$ em ${\displaystyle Y}$, então ${\displaystyle f}$ é também uma função bijectiva de ${\displaystyle X}$ em ${\displaystyle f(X)}$. Consequentemente, tem uma inversa de ${\displaystyle f(X)}$ em ${\displaystyle X}$. Por abuso de linguagem, também se designa esta função por inversa de ${\displaystyle f}$, embora o seu domínio não seja, em geral, o conjunto ${\displaystyle Y}$.